| Définition d'une fonction primitive |
On appelle fonction primitive de la fonction d'une variable
une fonction
telle que :
la fonction
admet comme primitive
Deux primitives
et
d'une même fonction
diffèrent d'une constante
En effet :
d'où
et
admettent pour fonction dérivée :
d'où
Sachant que
Soit la courbe
d'équation
les droites
d'abscisse
fixe et
d'abscisse
variable.
L'aire
est une fonction de l'abscisse
Posons :
et montrons que cette aire
est une fonction primitive de
c.à.d. :
Posons :
quand
alors
avec
or
d'où
et en divisant par
Comme
La fonction primitive
de la fonction
est donc l'aire entre la courbe
l'axe des abscisses et deux droites verticales d'abscisses
(fixe) et
(variable).
On aura toutes les fonctions primitives de
en ajoutant une constante à
c.à.d., en déplaçant
en
l'aire
ne diffère de
que par l'aire fixe
