Physique
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Définition d'une fonction primitive
Définition : Fonction primitive

On appelle fonction primitive de la fonction d'une variable une fonction telle que :

Exemple

la fonction admet comme primitive

Deux primitives et d'une même fonction diffèrent d'une constante En effet :

d'où

Exemple

et admettent pour fonction dérivée :

d'où

Sachant que

Interprétation géométrique

Soit la courbe d'équation les droites d'abscisse fixe et d'abscisse variable.

L'aire est une fonction de l'abscisse

Posons : et montrons que cette aire est une fonction primitive de c.à.d. :

Démonstration

Posons :

quand

alors avec

or

d'où

et en divisant par

Comme

La fonction primitive de la fonction est donc l'aire entre la courbe l'axe des abscisses et deux droites verticales d'abscisses (fixe) et (variable).

Remarque

On aura toutes les fonctions primitives de en ajoutant une constante à c.à.d., en déplaçant en l'aire ne diffère de

que par l'aire fixe

Légende :
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