Propriétés du vecteur de Fresnel (3)

Durée : 3 mn

Note maximale : 2

Question

Soit le courant sinusoïdal \(i(t)=I . \cos (\omega t +\varphi)\) et \(\vec i\) son vecteur de Fresnel.

Caractériser le vecteur de Fresnel associé à la primitive de \(i(t)\) : \(\displaystyle{ \int_0^t i(t) \mathrm{ d}t }\) :

  1. norme de ce vecteur ?

  2. quel angle fait-il avec \(\vec i\) ?

Solution

\(\displaystyle{ \int_0^t i(t) \mathrm{ d}t = \frac{I}{\omega} . \sin ( \omega t + \gamma ) = \frac{I}{\omega} . \cos \left( \omega t + \gamma - \frac{\pi}{2} \right) }\)

Le vecteur associé à \(\displaystyle{ \int_0^t i(t) \mathrm{ d}t }\) est tel que :

  • sa norme est égale à \(\displaystyle{ \frac{I}{\omega} }\)

  • il fait un angle égal à \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} }\) avec \(\vec i\) (2 pts)