Somme de deux intensités
Durée : 2 mn
Note maximale : 4
Question
Soient deux courants sinusoïdaux :
\(\displaystyle{ i_1(t) = 2 . \cos \left( 2t + \frac{\pi}{4} \right) }\)
\(\displaystyle{ i_2(t) = 4 . \sin \left( 2t + \frac{5\pi}{4} \right) }\)
1. Ecrire l'amplitude complexe \(\underline{I_m}\) de la somme \(i(t)=i_1(t)+i_2(t)\)
2. Donner l'expression \(i(t)\)
Solution
L'amplitude complexe de \(i_1(t)\) est \(2 . \mathrm{e}^{j \frac{\pi}{4}}\)
Il faut transformer \(i_2(t)\) sous la forme : \(\displaystyle{ i_2(t) = 4 . \cos \left[ \frac{\pi}{2} - \left( 2t + \frac{5\pi}{4} \right) \right] }\)
Son amplitude complexe est \(4 . \mathrm{e}^{j\left(\frac{\pi}{2} - \frac{5\pi}{4} \right)}\) soit \(4 . \mathrm{e}^{-j\frac{3\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \underline{I_m} = 2 . \mathrm{e}^{j\frac{\pi}{4}} + 4 . \mathrm{e}^{-j\frac{3\pi}{4}} = 2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + j\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 4 \left( - \frac{\sqrt{2}}{2} - j\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\sqrt{2} - j \sqrt{2} }\)
\(|\underline{I_m}| = 2\)
\(\displaystyle{ \underline{I_m} = 2 \left( - \frac{\sqrt{2}}{2} - j\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 2 . \mathrm{e}^{j \frac{5\pi}{4} } }\) (3 pts)
\(\displaystyle{ i(t)=2 . \cos \left(2t+\frac{5\pi}{4} \right) }\) (1 pt)