Dipôle R-C série (2)
Partie
Question
Un dipôle \(R-C\) en série est soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace \(20 V\) et de fréquence \(1\textrm{ kHz}\). L'intensité efficace du courant qui le traverse vaut \(400 \textrm{ mA}\).
Sachant que \(R = 22 \Omega\) , calculer la puissance dissipée dans ce dipôle.
En déduire le facteur de puissance.
Calculer la valeur de \(C\).
Aide simple
Se rappeler que toute la puissance est dissipée dans la partie résistive du circuit.
Utiliser l'expression de \(P\) en fonction de \(U, I, Z\) et \(\varphi\).
Utiliser la relation entre \(R, C\) et \(\varphi\) .
Solution simple
\(\displaystyle{P = 3.52\; W;\; \cos \varphi = 0.44;\; C = 3.5 \;\mu F ( 10^{-6} F)}\)
Solution détaillée
a] Toute la puissance est dissipée, par effet Joule, dans la partie résistive du circuit : \(P = R.I^2 = 3.52 \;W\).
b] Dans un dipôle, en régime sinusoïdal permanent, la puissance a aussi pour expression : \(p = U.I.\cos \varphi\)
d'où le facteur de puissance : \(\displaystyle{\cos\varphi=\frac{P}{U.I}=0,44}\).
c] Pour un dipôle \(R-C\), le déphasage \(\varphi\) entre tension et courant est donné par la relation : \(\displaystyle{\textrm{ tg}\varphi=\frac{1}{RC\omega}}\) ; donc \(\displaystyle{C=\frac{1}{R\omega.\textrm{tg}\omega}=3,5\;\mu F\;(10^{-6}F)}\) .