Dipôle R-L série
Partie
Question
Un moteur électrique, que l'on peut assimiler à un dipôle \(R-L\) en série a une puissance de \(2 \textrm{ kW}\) quand on l'alimente en alternatif (\(220 \textrm{ V} (\textrm{eff}), 50 \textrm{ Hz}\)). Il est alors traversé par un courant d'intensité efficace égale à \(12 A\).
Calculer le facteur de puissance de cet appareil.
En déduire les valeurs de sa résistance et de son inductance.
Aide simple
Utiliser l'expression de \(P\) en fonction de \(U, I\) et \(\varphi\) puis les relations entre \(Z, R\) et \(\varphi\) et entre \(Z, X\) et \(\varphi.\)
Solution simple
\(\cos \varphi = 0,76;\; R = 13.88 \;\Omega;\; L= 38 \textrm{ mH }\)
Solution détaillée
Dans un dipôle, en régime sinusoïdal permanent, la puissance a pour expression :
\(\displaystyle{P = U.I.cos \varphi }\);
d'où le facteur de puissance : \(\displaystyle{\cos\varphi=\frac{P}{U.I}=0,76}\).
La résistance et l'impédance sont liées par la relation \(\displaystyle{R = Z.\cos\varphi; \textrm{ d'où } R = 13.88 \;\Omega}\)
La réactance et l'impédance sont liées par la relation : \(\displaystyle{X=Z.\sin\varphi = L\omega;\textrm{ d'où } L = 38\textrm{ mH }}\)