Puissance en régime sinusoïdal permanent

 \(\displaystyle{C = 113 \;\mu\textrm{F}}\) ; \(\displaystyle{I = 9,12 \textrm{ A}}\) pour l'utilisateur, pas de changement ; pour le fournisseur, même puissance avec une intensité plus faible, donc moins de pertes en ligne.

Dans un dipôle, en régime sinusoïdal permanent, la puissance a pour expression :

d'où le facteur de puissance : \(\displaystyle{\cos\varphi=\frac{P}{U.I}=0,76}\)

L'impédance du moteur peut s'écrire : \(\displaystyle{\underline Z_m = R + jX,\textrm{ où } R =Z\cos\varphi \textrm{ et }X = Z\sin\varphi> 0}\) , puisque analogue à une bobine.

L'admittance de l'ensemble moteur + condensateur a pour expression : \(\displaystyle{\underline Y_e=\underline Y_m+jC\omega}\) , où \(\displaystyle{\underline Y_m=\frac{1}{\underline Z_m}}\) ;

En remplaçant\(\displaystyle{\underline Y_m}\) par son expression, il vient :

\(\displaystyle{\underline Y_e=\frac{R-jX+jC\omega(R^2+X^2)}{R^2+X^2}}\) , qui est réelle si \(X=C\omega(R^2+X^2)=C\omega Z^2\)

Compte tenu de \(\displaystyle{Z=\frac{U}{I}}\) et des valeurs de \(R\) et \(X\), on obtient \(\displaystyle{C=\frac{I\sin\varphi}{\omega U}=113\;\mu\textrm{F}}\)

L'admittance \(Y_e\) de l'association vaut alors :

\(\displaystyle{Y_e=\frac{R}{Z^2}=\frac{Z\cos\varphi}{Z^2}=\frac{\cos\varphi}{Z}=\frac{0.76}{220/12}=41.4\textrm{ mS}}\)

D'où l'intensité du courant dans la ligne :

Pour l'utilisateur, il n'y a pas de changement, puisque la puissance dissipée dans le condensateur est nulle (\(\displaystyle{\cos\varphi_c=0}\))

Pour le fournisseur, la même quantité d'énergie est fournie avec une intensité plus faible, donc moins de pertes en ligne.