Oscillateur mécanique : amplitude, période et phase
Partie
Question
Le mouvement d'un oscillateur est décrit par la loi horaire :\( x(t) = \mathrm{0,75} \cos(62 t + \mathrm{0,3}),\) les unités employées étant celle du système international (s.i.).
Déterminer l'amplitude, la période et la phase du mouvement.
Solution détaillée
La forme générale de cette équation est \(x(t) = x_{m} \cos(\omega_{0}t + \varphi),\), expression dans laquelle \(x_{m}\) est l'amplitude, \(\omega_{0}\) est la pulsation propre et \(\varphi\) est la phase.
Dans l'exemple proposé, ces grandeurs physiques ont pour valeur et pour unité :
amplitude \(x_{m} = \textrm{0,75 m}\)
pulsation \(\omega_{0} = 62 \textrm{ rad.s}^{-1}\)
phase initiale \(\varphi = \textrm{0,3 rad}\)
La période est reliée à la pulsation par la relation \(T_{0} = \frac{2 \pi}{\omega_{0}},\) donc ici \(T_{0} = \frac{2 \pi}{62} \approx \textrm{0,10 s}.\)