Oscillateur harmonique, oscillations libres

Appliquer la méthode de résolution d'une équation différentielle linéaire du second ordre, à coefficients constants, sans second membre, en remarquant que l'équation proposée ne comporte pas de terme en \(q'\) :

• L'équation caractéristique s'écrit : \(r^{2} + 16 = 0.\)

• Le discriminant réduit s'écrit \(\Delta' = 0^{2} - 16,\) soit \(\Delta' = -16.\)

• Le discriminant étant négatif, les racines de l'équation caractéristique sont complexes conjuguées.

• La solution générale de l'équation demandée s'écrit :

\(q(t) = q_{m} \cos(4t + \varphi) \textrm{ ou } q(t) = C \cos4t + D\sin4t\)

• Le système physique décrit par l'équation différentielle est un oscillateur harmonique de pulsation propre \(\omega_{0} = 4 \textrm{ rad.s}^{-1}.\)

Dans cet exercice il n'est pas demandé de déterminer les constantes \((q_{m},\varphi)\) ou \((C, D),\) les conditions initiales n'étant pas précisées.