Physique
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Bande passante, acuité de résonance

Dans le cas d'une excitation sinusoïdale de pulsation variable et dans le cas où , on définit la bande passante en pulsation de l'oscillateur par l'intervalle :

où les pulsations et   correspondent aux amplitudes et telles que :

(figure ci-dessous)

L'acuité de la résonance est définie par : .

Ces quantités sont définies également en fréquence respectivement par et .

Cas de l'amortissement très faible :

Par définition les valeurs des pulsations, et définissant la bande passante, vérifient l'équation :

La courbe de résonance en amplitude présente, dans le cas de l'amortissement très faible, un pic très marqué. Les valeurs de et de étant très proches de celles de , on pose :

( étant un terme petit, positif ou négatif)

En remplaçant par l'expression de sa définition il vient : .

Reportons cette valeur dans l'équation (1) précédente. On obtient la nouvelle équation :

On en déduit : (amortissement très faible, )

Et également : (amortissement faible, ),

D'autre part : , étant petit.

Introduisons la dernière expression de , il vient : , et par suite :

et .

La bande passante, dans le cas de l'amortissement très faible, s'écrit :

On constate que plus le facteur de qualité de l'oscillateur est grand plus la bande passante est étroite.

Rappelons que plus est grand, plus l'amplitude des oscillations à la résonance est grande.

Enfin, l'acuité de la résonance d'un oscillateur très faiblement amorti est égale au facteur de qualité :

Légende :
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