Physique
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Réponse à une rampe
Le test comporte 1 questions :
Réponse à une rampe
La durée indicative du test est de 9 minutes.
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Réponse à une rampe

Un circuit série est alimenté par un générateur de tension idéal dont la f.é.m. varie de manière linéaire avec le temps avant de se stabiliser à la valeur constante , comme l'indique la figure ci-dessous.

On donne et .

  1. Déterminer, en fonction du temps, les tensions et aux bornes de et de .

  2. Tracer l'allure de ces deux fonctions pour

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Réponse à une rampe
  • D'après la loi d'addition des tensions,

    Comme : et : ,

    on a la relation : , qui est l'équation d'un circuit du premier ordre de constante de temps .

    La solution est donc de la forme :

    . (2 pts)

  • Recherche de la solution particulière :

    De à , la tension imposée au circuit suit la loi ; nous allons donc chercher une solution particulière variant linéairement avec  : , donc .

    Remplaçons , et par leurs expressions dans l'équation différentielle. Il vient : .

    Pour que l'identité soit vérifiée, il faut que les termes constants et les termes du premier ordre en aient même expression de part et d'autre du signe "égale".

    D'où : et .

    La solution particulière est donc : (3 pts)

  • Pour , la tension imposée au circuit est constante et égale à : on cherche donc une solution particulière constante, donc , ce qui donne . (2 pts)

  • Recherche de la constante :

    La tension aux bornes d'une bobine varie de façon continue. Si, à , le circuit était en régime permanent établi, à on a , donc .

    Finalement, de à :

    et pour : (3 pts).

  • Application numérique :

     ;

     ;

    . (3 pts)

  • Pour , posons . La solution s'écrit donc : .

    Pour , par continuité, ( )

    Finalement :

    (3 pts).

  • Application numérique :

    (2 pts)

De la relation : , on déduit : ; donc, de à :

et, pour :

avec , ce qui donne pour courbe :

Application numérique :

de à :

et, pour ( ) :

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Bilan
Nombre de questions :1
Score obtenu :/18
Seuil critique :12
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :9 min.
Conclusion :
Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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