Physique
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Réponse à une excitation harmonique
Le test comporte 1 questions :
Réponse à une excitation harmonique
La durée indicative du test est de 15 minutes.
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Réponse à une excitation harmonique

Soit le circuit ci-dessous,

dans lequel a l'allure ci-dessous ( pour  :  ; pour  : )

Montrer que a pour équation :

Donner les expressions de et en fonction de , , et .

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Réponse à une excitation harmonique
  • Pour , , donc en régime permanent établi.

    Il a été établi précédemment que ce circuit a pour équation différentielle :

    avec pour constante de temps ,

    et que la solution est donc de la forme :

    . (3 pts)

  • Pour alléger le calcul, nous allons utiliser l’écriture complexe des grandeurs sinusoïdales :

    , avec ;

    de même la solution particulière sera cherchée en utilisant :

    , avec .

    Avec cette écriture,

    et l'équation différentielle devient :

    en simplifiant par :

    (4 pts)

  • Le second membre étant réel, l’identité n’est vraie que si le premier l’est aussi, et que leurs valeurs sont égales ;

    d'où : (condition pour que le 1er membre soit réel)

    et : (condition sur les valeurs)

    Finalement :

    ,

    et ont les valeurs ci-dessus. (3 pts)

  • Détermination de la constante :

    En tenant compte des conditions initiales :

    donc

    CQFD

    (3 pts)

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
Bilan
Nombre de questions :1
Score obtenu :/13
Seuil critique :9
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :15 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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