Physique
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Rotations d'un Pendule Simple

Le pendule simple est lâché avec une vitesse initiale depuis le point situé sur sa verticale (point supérieur défini par (modulo )).

On suppose que son énergie totale reste constante (pas de frottement).

L'énergie totale du pendule est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique :

  • son énergie potentielle s'exprime :

  • son énergie cinétique s'exprime :

La conservation de l'énergie ( constante ) fournit alors une relation qui décrit une trajectoire dans cet espace de représentation, que l'on nomme : "plan de phase" (partie droite de la simulation).

Cette relation a été intégrée numériquement pour obtenir la relation qui détermine la solution dans l'espace physique (partie gauche de l'animation).

Dans le cas représenté ici, le pendule repasse en (modulo ) toujours avec une vitesse minimale (la même que sa vitesse initiale en ce point). En effet, cette position correspond à l'énergie potentielle maximale, et donc à l'énergie cinétique minimale.

Et le pendule repasse en (modulo ) toujours avec une vitesse maximale. En effet, cette position correspond à l'énergie potentielle minimale, et donc à l'énergie cinétique maximale.

Dans le plan de phases, la conservation de l'énergie définit une trajectoire, soit dans la région , soit dans la région selon le sens du lancement initial.

Légende :
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