Introduction aux tests statistiques en génétique des populations

Sur un échantillon de taille n, les effectifs observés (Oi) sont O1, O2, O3, ..., On.

Pour comparer les valeurs observées et un modèle théorique, on calcule les effectifs théoriques, appelés aussi effectifs calculés (Ci).

On formule toujours la même hypothèse (Ho) : La distribution observée dans l'échantillon est conforme à la distribution théorique choisie.

Sous cette hypothèse (Ho), la variable aléatoire doit suivre une loi du χ2 à un nombre de degré de liberté (γ ).

Soit : \(\chi^{2} \textrm{calcul\'e} = \overset{K=n}{\underset{i = 1}{\sum}} \frac{(o_{i} - c_{i})^{2}}{c_{i}}\)

Avec :

• Oi = effectifs observés dans l'échantillon à tester.,

• Ci = effectifs théoriques ou calculés sous l'hypothèse (Ho) formulée,

• (γ) = nombre de degré de liberté = nombre de comparaisons effectuées pour le calcul du χ2 diminué du nombre de paramètres expérimentaux nécessaires pour le calcul des valeurs théoriques ;

  ou

  (γ) = nombre de classes moins le nombre de relations indépendantes liant ces classes entre elles.

En faisant intervenir les fréquences observées fi = Oi / n (n : taille de l'échantillon) et Ci = n . pi ;

on obtient : \(\chi^{2} \textrm{calcul\'e} = \overset{K=n}{\underset{i = 1}{\sum}} \frac{(f_{i} - p_{i})^{2}}{p_{i}}\)