Calcul de l'activité d'un gaz
Nature et état physique du constituant i | Description de l'état standard | Expression de l'activité correspondante. |
|---|---|---|
phase gaz : gaz parfait[1] pur | a = p / p° | |
phase gaz : gaz parfait i dans un mélange de gaz | gaz i sous la pression partielle[3] p° = 1 bar | ai = pi / p° où pi = pression partielle du gaz i dans le mélange gazeux. |
gaz sous la pression p° = 1 bar | a = f / f° où f représente la fugacité du gaz réel et f° celle du gaz dans son état standard. | |
phase gaz : gaz réel i dans un mélange de gaz | gaz i sous la pression partielle p° = 1 bar | ai = fi / f° où fi représente la fugacité du gaz réel i dans le mélange gazeux et f° celle du gaz dans son état standard. |
Exemple :
Un ballon de 5 L contient 0,5 mol de dihydrogène \(\textrm H_2\) à la température de 350 K. Quelle est l'activité de \(\textrm H_2\) dans le ballon ? ( R = 8,31 J.K-1.mol-1 )
Solution non détaillée
L'activité du gaz dans le ballon est \(a_{\textrm H_2} = \textrm{2,91}\)
Solution détaillée
L'activité d'un gaz parfait comme le dihydrogène est égale au rapport de sa pression exprimée en bar sur la pression de référence 1bar. Il suffit donc de calculer la pression du gaz dans le ballon et de convertir cette pression en bar. On appliquera la loi des gaz parfaits \(p =\frac{n.\textrm R.T}{V}\) en prenant garde de convertir chaque grandeur dans les unités du système international.
Ainsi : \(n = \textrm{0,5 mol}\), \(T = 350\textrm{ K}\), \(V = \textrm{0,005 m}^3\) et \(R =\textrm{8,31 J.mol}^{-1}\textrm{.K}^{-1}\) conduisent à une valeur de \(p\) exprimée en Pa, soit \(p =\textrm{2,91}.10^5\textrm{ Pa}\). Pour convertir cette pression en bar, on sait que \(1\textrm{ bar} = 10^5\textrm{ Pa}\) et donc que \(p = \textrm{2,91 bar}\).
L'activité du gaz dans le ballon est donc \(a_{\textrm H_2} =\textrm{2,91}\)
Exemple :
Une montgolfière de \(\textrm{50 m}^3\) est gonflée à l'air chaud. Lorsqu'elle s'élève dans le ciel, la température moyenne de l'air contenu dans la montgolfière est de \(\textrm{60 °C}\) alors que la température extérieure est de \(\textrm{15 °C}\). Quelles sont les activités des gaz contenus dans le ballon ? (on rappelle que l'air contient, en volume, environ 20% de dioxygène, 79% d'azote et 1% de vapeur d'eau . On considérera que la pression atmosphérique du jour est égale à 1 bar )
Solution non détaillée
\(a_{\textrm O_2}=\textrm{0,20}\) , \(a_{\textrm N_2}=\textrm{0,79}\) , \(a_{\textrm H_2\textrm O}=\textrm{0,01}\)
Solution détaillée
Cet exercice demande une petite réflexion avant de se précipiter dans des calculs faisant intervenir les volumes et les températures : le ballon étant en communication avec l'extérieur, la pression à l'intérieur du ballon est la même qu'à l'extérieur... ( mais la température y étant supérieure, la densité du mélange sera plus faible, ce qui explique que le ballon va s'élever sous l'effet de la poussée d'Archimède )
Les activités de chaque gaz étant calculées à partir de leur pressions partielles exprimées en bar, il suffit de remarquer que chaque pression partielle s'obtient en multipliant le pourcentage en volume de chaque gaz par la pression totale = 1 bar . Il n'y a donc aucun calcul à effectuer et l'on trouve :
\(a_{\textrm O_2}=\textrm{0,20}\) , \(a_{\textrm N_2}=\textrm{0,79}\) , \(a_{\textrm H_2\textrm O}=\textrm{0,01}\)
Remarque :
En première approximation, il est souvent possible de considérer les gaz comme parfaits .
Remarque :
On confond fréquemment la pression de 1 bar et celle de 1 atm.
Rappelons qu'un bar correspond à une pression de \(10^5\textrm{ Pa}\) (1 Pa = 1 Pascal = 1 N.m-2) et qu'une atmosphère correspond à la pression exercée par une colonne de mercure de hauteur \(h = \textrm{0,760 m}\) . Soit \(S\) la section de cette colonne de mercure .
Cette pression se calcule en disposant de la masse volumique \(\rho\) du mercure (13,6.103 kg.m-3) et de l'accélération de la pesanteur \(g = \textrm{9,81 m.s}^{-2}\) :
1 atm correspond à la pression exercée par la colonne de mercure de section \(S\) sur la surface \(S\), donc à la force exercée sur cette surface exprimée en Newton ;
la masse de mercure exprimée en kg est \(h . S. \rho\textrm{ kg}\)
et donc la force exercée sur la surface \(S\) est : \(F = m.g = h . S. \rho . g\)
soit une pression \(p = \frac{F}{S} = \frac{h . S. \rho . g}{S} = \textrm{0,760 . 13,6}. 10^3 . \textrm{9,81} = \textrm{1,013}.10^5 \textrm{ Pa}\).