Calcul du titre d'une solution
Il est important de savoir exprimer le titre (c'est à dire la concentration) d'une solution selon les différentes possibilités présentées au paragraphe précédent.
Exemple :
Essayons avec l'exemple suivant dans lequel le solvant est l'eau :
Soit une solution aqueuse de nitrate de sodium \(\textrm{NaNO}_3\) de concentration molaire[1] \(\mathrm{C = \textrm{1,05 mol.L}^{-1}}\).
Déterminez sa concentration massique, son pourcentage en masse et la fraction molaire des ions constituant \(\textrm{NaNO}_3\).
(Le nitrate de sodium se dissocie totalement en ions nitrate et sodium dans l'eau)
Données : Masses molaires atomiques de :
\(\textrm{Na} = \textrm{23,0 g mol}^{-1}\) ; \(\textrm N = \textrm{14,0 g mol}^{-1}\) ; \(\textrm O = \textrm{16,0 g mol}^{-1}\)
masse volumique de la solution = \(\textrm{1,025 kg.L}^{-1}\)
concentration massique[2] : pour effectuer la conversion on doit connaître la masse d'une mole de nitrate de sodium ; On consulte une classification périodique des éléments et on y lit les masses molaires atomiques : 23,0 g.mol-1 pour l'élément sodium \(\textrm{Na}\), 14,0 g.mol-1 pour l'élément azote \(\textrm N\) et 16,0 g.mol-1 pour l'élément oxygène \(\textrm O\) ; une mole de nitrate de sodium \(\textrm{NaNO}_3\) a donc une masse :
\(\textrm{M}_{\textrm{NaNO}_3}=\textrm{(M}_{\textrm{Na}}+\textrm{M}_{\textrm{N}}+3.\textrm{M}_\textrm{O}\textrm{)}\) soit :
\(\textrm{M}_{\textrm{NaNO}_3}=\textrm{23,0}+\textrm{14,0}+3.\textrm{16,0}=\textrm{85,0 g.mol}^{-1}\)
La solution de concentration molaire \(\textrm C = \textrm{1,05 mol L}^{-1}\) contient donc une masse m de nitrate de sodium :
\(\mathrm{m=n_{\textrm{NaNO}_3}\textrm{ . M}_{\textrm{NaNO}_3}=\textrm{1,05 . 85,0}=\textrm{89,2 g}}\) de nitrate de sodium par litre.
La concentration massique \(\mathrm{C_m =\frac{m}{V}}\) de la solution est donc de 89,2 g.L-1.
Pourcentage en masse ou fraction massique [3]: on sait que la masse de nitrate de sodium contenue dans un litre de solution est de 89,2 g. En revanche, on ignore la masse d'un litre de solution ... une approximation valable en solution diluée consiste à assimiler en première approximation un litre de solution et un litre de solvant et donc de considérer qu'un litre de solution correspond, si le solvant est l'eau, à une masse de 1000 g. Dans le cas qui nous préoccupe la solution est relativement concentrée et la masse volumique de la solution sera vraisemblablement différente de 1,000 kg.L-1. En effet, quand on mesure la masse volumique de la solution on trouve 1,025 kg.L-1 soit 1025 g pour un litre de solution.
Le pourcentage en masse est donc :
\(p=\frac{\textrm{masse de soluté}}{\textrm{masse d'un L de solution}}\)
\(p=\mathrm{\frac{m_{\textrm{NaNO}_3}}{m_{\textrm{solution}}}=\frac{\textrm{89,2}}{\textrm{1025}}=\textrm{0,0871}=\textrm{8,71}\%}\)
Fraction molaire[4] : la dissolution elle même s'accompagne d'une dissociation ionique totale : dans la solution n'existeront que trois espèces chimiques , le solvant \(\textrm H_2\textrm O\) et les deux ions \(\textrm{Na}^+\) et \(\textrm{NO}_3^-\) . On ne pourra parler que de la fraction molaire de chacun des ions ou de celle de l'eau mais pas de celle de l'espèce \(\textrm{NaNO}_3\) qui n'existe pas dans la solution.
Calculons les quantités de matière respectives de chacune de ces espèces :
Pour chacun des ions un litre de solution contient 1,05 mol ;
pour l'eau le calcul est plus délicat : on calcule tout d'abord la masse d'eau présente dans un litre en soustrayant à la masse d'un litre de solution (1025 g ) la masse de ce qui n'est pas de l'eau soit 89,2 g . La masse d'eau dans un litre de solution est donc \(1025 - \textrm{89,2} = 936\textrm{ g}\) . Cela correspond à \(\frac{936}{18} = 52\textrm{ mol}\) d'eau puisqu'une mole d'eau a une masse de 18 g.
La fraction molaire de chacun des ions vaut donc :
\(\mathrm{x_{\textrm{NO}_3^-}=x_{\textrm{Na}^+}=\frac{n_{\textrm{NO}_3^-}}{(n_{\textrm{NO}_3^-}+n_{\textrm{Na}^+}+n_{\textrm{H}_2\textrm{O}})}=\frac{\textrm{1,05}}{(\textrm{1,05+1,05+52})}=\textrm{0,0194}}\)