Préparation d'une solution par dilution d'une solution commerciale très concentrée
Objectifs :
Choix et calculs préliminaires :
Il faut tout d'abord vérifier que l'on dispose d'une fiole jaugée[4] de volume V ; Il faudra ensuite introduire un volume \(\mathrm{V_0}\) de la solution commerciale dans la fiole.
On pourrait se contenter de peser la masse de solution commerciale contenant la masse de X correspondant à C.V mol, mais cette opération n'est pas toujours commode, surtout si le composé X est corrosif comme c'est souvent le cas ; on préfère donc calculer le volume \(\mathrm{V_0}\) :
On ne dispose pas de la concentration molaire de la solution commerciale mais seulement de sa densité d et de son pourcentage en masse P.
La densité d'un liquide est le rapport de la masse volumique de ce liquide sur la masse volumique d'un liquide de référence qui est l'eau pure ; la masse volumique de l'eau pure \(\mathrm{\rho_{eau}}\) peut être considérée comme égale à \(\mathrm{1000 g. L^{-1}}\) .
Le pourcentage en masse de X est tel que \(\mathrm{P = 100.mX / (mX + m_{eau})}\) où \(\mathrm{mX}\) et \(\mathrm{m_{eau}}\) représentent respectivement les masses de composé X et d'eau contenues dans un certain volume de solution. Notons enfin \(\mathrm{M_X}\) la masse molaire du composé X (en \(\mathrm{g.mol^{-1}}\)) .
Calculons la concentration molaire \(\mathrm{C_0}\) de X dans la solution commerciale :
Un litre de solution a une masse de \(d.~\rho_{eau}\) en gramme. Il contient une masse de \(\mathrm{X m_X = (d .~\rho_{eau}~ .~P / 100)}\) (en grammes) c'est à dire une quantité de matière \(\mathrm{n_X = m_X / M_X = (d~.~\rho_{eau}~.~P / (100.M_X))}\) mol. Cette quantité de matière contenue dans un litre de solution est bien la concentration\( \mathrm{C_0}\):
\(C_0=\frac{P~.~d~.~\rho_{eau}}{100.M_X}\)
Le volume \(\mathrm{V_0}\) s’obtient à partir de la relation \(\mathrm{C_0.V_0 = C.V}\), soit
\(\mathrm{V_0=\frac{C.V.100.M_X}{P~.d~.~\rho_{eau}}}\)
On exprimera C en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\), \(\mathrm{V}\) et \(\mathrm{V_0}\) dans la même unité (mL ou L) , la masse molaire en\( \mathrm{g.mol^{-1}}\) et la masse volumique en \(\mathrm{g. L^{-1}}\) .
Soit à préparer, par exemple, 200,0 mL de solution d'acide chlorhydrique (HCl) à 0,50 mol.L par dilution d'une solution commerciale de densité d = 1,16 contenant et dont le pourcentage en masse est 37%
On applique la relation ci-dessus avec \(\mathrm{M_X = M_{HCl} = 36,5 g.mol^{-1}}\), \(\mathrm{\rho_{eau} = 1000 g. L^{-1}}\), d = 1,16, C = 0,50 \(\mathrm{mol.L^{-1}}\) et V = 200 mL
un litre de solution pèse \(\mathrm{d~.~\rho_{eau} = 1,16 . 1000 = 1160~g}\) ; \(\mathrm{m_{HCl} = 1160 . P / 100 = 1160 . 37 / 100 = 429,2~g}\)
\(\mathrm{n_{HCl} = m_{HCl} / M_{HCl} = 429,2 / 36,5 = 11,76 mol}\) et donc\( \mathrm{C_0 = 11,76~mol.L^{-1}}\).
On trouve donc \(\mathrm{V_0 = C.V / C_0 = 0,5 ~.~200 / 11,76 = 8,50 mL}\)
Réalisation pratique :
La solution étant corrosive et très concentrée, mettons des lunettes et des gants de protection.
Versons la solution à diluer dans un bécher puis, à l'aide d'une pipette graduée de 10 mL munie d'un pipeteur, prélevons 8,50 mL de solution.
La solution prélevée est ensuite introduite dans une fiole jaugée de 200,0 mL contenant déjà environ 100 mL d'eau distillée, afin de modérer l'élévation de la température accompagnant la dilution et de limiter les éventuelles projections.
La fin de la préparation est analogue à celle de la dissolution d'un composé solide