Relation de normalisation
Durée : 3 mn
Note maximale : 2
Question
Soit\(\mathrm{\Psi(x,y,z,t)}\)une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule se déplaçant dans l'espace.
Exprimer la relation de normalisation de cette fonction d'onde.
Solution
La relation de normalisation de la fonction d'onde exprime le fait que si on cherche la particule dans tout l'espace qui lui est accessible, on est certain de la trouver. En d'autres termes, la probabilité de présence dans l'espace qui lui est accessible est égale à l'unité. On a donc, à un instant t donné :
\(\mathrm{\displaystyle{\int_{\textrm{espace}}\mid\Psi(x,y,z,t)\mid^2dV = 1}}\)
Dans l'espace à trois dimensions, cette intégrale est une intégrale volumique (intégrale triple). Pour une particule astreinte à se déplacer sur un plan, c'est une intégrale double. Pour une particule se déplaçant sur un axe, l'intégrale est simple.