Etat stationnaire
Durée : 5 mn
Note maximale : 2
Question
Soit\(\mathrm{\Psi(x,t)}\)une fonction d'onde décrivant l'état quantique d'une particule astreinte à se déplacer sur un axe x'Ox, s'écrivant de la manière suivante :
\(\mathrm{\Psi(x,t)=f(x) \exp (i \alpha t)}\)
où f est une fonction de la variable d'espace x,\(\alpha\)une constante réelle.
Montrer que cet état quantique est un état stationnaire, c'est-à-dire que la densité de probabilité de présence ne dépend pas du temps.
Solution
La densité de probabilité de présence est égale au carré du module de la fonction d'onde. On a donc :
\(\mathrm{\mid\Psi(x,t)\mid^2=\Psi(x,t) \times \Psi^*\textrm(x,t) = [f(x)]^2\exp(i\alpha t) \exp(-i\alpha t) =[ f(x) ]^2}\)
On peut alors travailler sur la partie spatiale f(x) uniquement, qui ne dépend que de la variable d'espace x.