Détermination de la longueur d'onde d'ionisation
Durée : 5 mn
Note maximale : 4
Question
La longueur d'onde d'ionisation est celle d'un photon absorbé dans la transition\(\textrm{n}_{\textrm{i}} = 1\to \textrm{n}_{\textrm{f}} = \infty\).
L'énergie en\(\textrm{eV}\)associée à l'orbitale\(1\textrm{s}\)du cation\(\textrm{Li}^{++} (Z = 3)\)vaut :
\(\textrm{E}_{1} =-\mathrm{122,31}~\textrm{eV}\)
Calculez la longueur d'onde d'ionisation en nanomètres pour cet ion.
On donne :
\(\textrm{e} = \mathrm{1,602}~10^{-19}\textrm{C}\) \(\qquad\) \(\textrm{c} =3~ 10^{8}~\textrm{m.s}^{-1}\) \(\qquad\) \(\textrm{h} = \mathrm{6,626}~10^{-34}\textrm{J.s}\)
Solution
Sachant que l'énergie du niveau correspondant à\(\textrm{n}_{\textrm{f}} = \infty\)est nulle, l'énergie du photon absorbé dans cette transition est :
\(\epsilon = E_{\infty} - E_{1} =+\mathrm{122,31}\textrm{eV}\)
En utilisant la formule de Planck-Einstein reliant cette énergie à la longueur d'onde d'ionisation,
on obtient :
\(\lambda = \frac{h~c}{\epsilon} = \frac{\mathrm{6,626}. 10^{-34} ~\times ~\mathrm{2,998} . 10^{8}}{\mathrm{122,31}~\times~\mathrm{1,602}.10^{-19}} = \mathrm{1,014} . 10^{-8}\textrm{m}\)
Soit :
\(\lambda = \mathrm{10,14}\textrm{nm}\)