Raies limites
Durée : 10 mn
Note maximale : 4
Question
La raie de plus grande longueur d'onde (première raie) d'une série du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène se trouve à 121,57 nm.
1. A quelle série appartient-elle ?
2. Calculer en nm la longueur d'onde correspondant à la dernière raie de cette série (de plus faible longueur d'onde).
On donne :
\(\overline{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \textrm{R}_{\textrm{H}}~Z^{2} \bigg\arrowvert\frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{f}}^{2}} - \frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{i}}^{2}}\bigg\arrowvert\) \(\qquad\) \(\qquad\) \(\qquad\) \(\textrm{R}_{\textrm{H}} = \mathrm{1,096778}~10^{5}~\textrm{cm}^{-1}\)
Solution
Les domaines du spectre électromagnétique
1. La raie de longueur d'onde 121,57 nm, inférieure à 400 nm, appartient au domaine Ultra-Violet. C'est une raie de la série de Lyman caractérisée par\(\textrm{n}_{\textrm{f}} = 1\).
Première et dernière raies de la série de Lyman
2. La dernière raie de cette série correspond à la longueur d'onde la plus courte et à l'énergie de transition la plus grande. Elle met en jeu les niveaux\(\textrm{n}_{\textrm{f}} = 1\)et\(\textrm{n}_{\textrm{i}} = \infty\). Il vient alors :
\(\frac{1}{\lambda} = \mathrm{1,096778}~10^{5}\times\mid 1 - 0 \mid = \mathrm{1,096778}~10^{5}~\textrm{cm}^{-1}\)
soit :
\(\lambda = \frac{1}{\mathrm{1,096778}~10^{5}} = \mathrm{9,12}~10^{-6}\textrm{cm} = \mathrm{9,12}~10^{-8}\textrm{m} = \mathrm{91,2}~\textrm{nm}\)