Série de Lyman
Durée : 10 mn
Note maximale : 4
Question
On veut utiliser un rayonnement UV pour dégrader une matière plastique azotée par rupture des liaisons carbone-azote. L'énergie de liaison est de\(\mathrm{1168,7}~\textrm{kJ.mol}^{-1}\).
1. Quelle doit être la longueur d'onde en\(\mu\textrm{m}\)du rayonnement utilisé pour rompre une liaison \(\textrm{C}-\textrm{N}\) ?
2. Pour produire cette radiation on utilise le spectre d'émission de l'hydrogène.
Quelle transition de la série de Lyman doit-on sélectionner ?
On donne :
\(\overline{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \textrm{R}_{\textrm{H}}~Z^{2} \bigg\arrowvert\frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{f}}^{2}} - \frac{1}{\textrm{n}_{\textrm{i}}^{2}}\bigg\arrowvert\)
\(\textrm{R}_{\textrm{H}} = \mathrm{1,096778}~10^{5}~\textrm{cm}^{-1}\) \(\qquad\) \(\textrm{N} = \mathrm{6,02}~10^{23}~\textrm{mol}^{-1}\) \(\qquad\) \(\textrm{e} = \mathrm{1,602}~10^{-19}\textrm{C}\)
\(\textrm{c} =3~ 10^{8}~\textrm{m.s}^{-1}\) \(\qquad\) \(\textrm{h} = \mathrm{6,626}~10^{-34}\textrm{J.s}\)
Solution
L'énergie de liaison se rapporte à une mole de liaisons\(\textrm{C}-\textrm{N}\).
On doit d'abord calculer en Joule l'énergie\(\epsilon\)de rupture d'une seule liaison.
\(\epsilon = \frac{\mathrm{1168,7}~10^{3}}{\mathrm{6,02}~10^{23}} = \mathrm{1,941}~10^{-18}~\textrm{J}\)
Cette énergie est apportée par un photon de longueur d'onde\(\lambda\). La relation de Planck-Einstein permet d'écrire :
\(\epsilon = h\frac{c}{\lambda}\)
Soit :
\(\lambda = h\frac{c}{\epsilon} = \mathrm{6,626}~10^{-34}\times\frac{\mathrm{2,998}~10^{8}}{\mathrm{1,941}~10^{-18}} = \mathrm{1,0234}~10^{-7}~\textrm{m}\)
En nanomètres, on obtient :
\(\lambda = \mathrm{102,34}~\textrm{nm}\)