Rayons des orbitales de différentes couches
Durée : 12 mn
Note maximale : 6
Question
Une estimation qualitative des rayons caractéristiques associés aux différentes orbitales est donnée par la formule suivante :
\(R_{n} = n^{2}\frac{\textrm{a}_{0}}{Z^{*}}\)
où n est le nombre quantique principal.
Evaluer le rayon caractéristique des différentes couches de l'atome de chlore (Z = 17), en unité atomique et en Å (une u.a. = 0,529 Å).
Tableau des constantes d'écran sauf écran 1s/1s (0,31)
Solution
Le chlore possède la configuration suivante :\((\textrm{Ne})~3\textrm{s}^{2}~3\textrm{p}^{5}\)
Il faut alors calculer le rayon des 3 premières couches.
Pour la couche K (n = 1), la constante d'écran vaut :
\(Z^{*} = 17 - \mathrm{0,31} = \mathrm{16,69}\)
et\(R_{1} = \frac{\textrm{a}_{0}}{Z^{*}} = \mathrm{0,06}~\textrm{u.a.}~=\mathrm{0,032}\AA\)
Pour la couche L (n = 2), la constante d'écran vaut :
\(Z^{*} = 17-2 ~\times~ \mathrm{0,85} - 6~\times~\mathrm{0,35}= \mathrm{13,2}\)
et\(R_{2} = 4\frac{\textrm{a}_{0}}{Z^{*}} = \mathrm{0,303}~\textrm{u.a.}~=\mathrm{0,16}\AA\)
Pour la couche M (n = 3), la constante d'écran vaut :
\(Z^{*} = 17-2~\times~1-8 ~\times~ \mathrm{0,85} - 6~\times~\mathrm{0,35}= \mathrm{6,1}\)
et\(R_{3} = 9\frac{\textrm{a}_{0}}{Z^{*}} = \mathrm{1,475}~\textrm{u.a.}~=\mathrm{0,78}\AA\)