Constante des gaz parfaits
Durée : 10 mn
Note maximale : 4
Question
La constante des gaz parfaits vaut 8,314\(\textrm{Joules.mol}^{-1}.\textrm{K}^ {-1}\).
Donner sa valeur en\(\textrm{cal.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\),en\(\textrm{litre.atm.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\),en\(\textrm{litre.bar.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)et en\(\textrm{litre.Torr.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
On rappelle que\(1~\textrm{Torr}= 1~\textrm{mmHg}\), qu'un bar vaut\(10^{5}~\textrm{Pa}\), qu'une atmosphère est égale à\(\mathrm{1,013}~10^{5}~\textrm{Pa}\)et qu'une calorie vaut\(\mathrm{4,18}~\textrm{Joules}\).
Solution
Dans le système S. I.,
\(\qquad\) \(\textrm{R} = \mathrm{8,32}~\textrm{J.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1} = \mathrm{8,32}~\textrm{m}^{3}.\textrm{Pa.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
Pour passer aux\(\textrm{cal.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\), il faut convertir une énergie des Joules aux calories : on divise par 4,18 et il vient :
\(\qquad\) \(\textrm{R} = \mathrm{1,99}~\textrm{cal.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
Pour passer aux\(\textrm{litre.atm.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\), il faut convertir un\(\textrm{m}^{3}\)en litres et un Pascal en atmosphère. On doit donc multiplier la valeur S. I. par\(10^{3}\) \((1\textrm{m}^{3}=1000~\textrm{litres})\)et diviser par\(\mathrm{1,013}~10^{5}\). Il vient :
\(\qquad\) \(\textrm{R} =\mathrm{8,21}~10^{-2}~\textrm{l.atm.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
Pour passer aux\(\textrm{litre.bar.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\), il faut convertir un\(\textrm{m}^{3}\)en litres et un Pascal en bar . On doit donc multiplier par\(10^{3}\)et diviser par\(10^{5}\). Il vient alors :
\(\qquad\) \(\textrm{R} = \mathrm{8,32}~10^{-2}~\textrm{l.bar.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
Pour passer aux\(\textrm{litre.Torr.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\), il faut convertir la pression en\(\textrm{mmHg}\): une atmosphère vaut\(760~\textrm{mmHg}\). On multiplie donc la valeur en\(\textrm{litre.atm.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)par\(760\).
\(\qquad\) \(\textrm{R} = \mathrm{62,4}~\textrm{l.Torr.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)