Application : calcul d'une pression
Durée : 8 mn
Note maximale : 6
Question
Un gaz d'Argon (supposé parfait) est enfermé dans une enceinte dont le volume vaut\(\mathrm{0,4}~\textrm{litre}\). La température est de\(35 ~º\textrm{C}\). La masse de gaz est\(\mathrm{3,7}~ \textrm{g}\).
Calculer sa pression en atmosphères.
On donne : \(\qquad\) \(\textrm{R} = \mathrm{8,32}~\textrm{J.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1} = \mathrm{8,32}~\textrm{m}^{3}.\textrm{Pa}.\textrm{mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}\)
\(\qquad\) \(\textrm{M}_{\textrm{Ar}} = 40~\textrm{g.mol}^{-1}\)
Solution
On applique la loi des gaz parfaits pour exprimer le nombre de moles en fonction des autres grandeurs :\(\qquad\) \(PV = nRT \Rightarrow P = \frac{nRT}{V}\)
On doit utiliser un système cohérent pour les unités de\(\textrm{P}\),\(\textrm{V}\),\(\textrm{R}\)et\(\textrm{T}\).
La température est en Kelvin :\(\textrm{T} = 35°\textrm{C} = 308~\textrm{K}\)
Le nombre de mole est obtenu à partir de la masse et de la masse molaire :\(\qquad\) \(n = \frac{m}{\textrm{M}_{\textrm{Ar}}} = \mathrm{0,0925}~\textrm{mol}\)
Pour utiliser la valeur S. I. de\(\textrm{R}\), on convertit le volume en\(\textrm{m}^{3}\).\(\qquad\) \(V = \mathrm{0,4}~\textrm{litre} = 4~10^{-4}\textrm{m}^{3}\)
On calcule la pression en\(\textrm{Pa}\) :\(\qquad\) \(P = \frac{\mathrm{0,0925}~\times~\mathrm{8,32}~\times~308}{4~10^{-4}} = \mathrm{5,926}~10^{5}~\textrm{Pa}\)
La pression est finalement convertie en atmosphère :\(\qquad\) \(P = \frac{\mathrm{5,926}~10^{5}~\textrm{Pa}}{\mathrm{1,013}~10^{5}} = \mathrm{5,850}~\textrm{atm}\)