Application : calcul d'une pression [L'état gazeux]

Application : calcul d'une pression

Durée : 8 mn

Note maximale : 6

Question

Un gaz d'Argon (supposé parfait) est enfermé dans une enceinte dont le volume vaut $\mathrm{0,4}~\textrm{litre}$ . La température est de $35 ~º\textrm{C}$ . La masse de gaz est $\mathrm{3,7}~ \textrm{g}$ .

Calculer sa pression en atmosphères.

On donne : $\qquad$ $\textrm{R} = \mathrm{8,32}~\textrm{J.mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1} = \mathrm{8,32}~\textrm{m}^{3}.\textrm{Pa}.\textrm{mol}^{-1}.\textrm{K}^{-1}$

$\qquad$ $\textrm{M}_{\textrm{Ar}} = 40~\textrm{g.mol}^{-1}$

Solution

On applique la loi des gaz parfaits pour exprimer le nombre de moles en fonction des autres grandeurs : $\qquad$ $PV = nRT \Rightarrow P = \frac{nRT}{V}$

On doit utiliser un système cohérent pour les unités de $\textrm{P}$ , $\textrm{V}$ , $\textrm{R}$ et $\textrm{T}$ .

La température est en Kelvin : $\textrm{T} = 35°\textrm{C} = 308~\textrm{K}$

Le nombre de mole est obtenu à partir de la masse et de la masse molaire : $\qquad$ $n = \frac{m}{\textrm{M}_{\textrm{Ar}}} = \mathrm{0,0925}~\textrm{mol}$

Pour utiliser la valeur S. I. de $\textrm{R}$ , on convertit le volume en $\textrm{m}^{3}$ . $\qquad$ $V = \mathrm{0,4}~\textrm{litre} = 4~10^{-4}\textrm{m}^{3}$

On calcule la pression en $\textrm{Pa}$ : $\qquad$ $P = \frac{\mathrm{0,0925}~\times~\mathrm{8,32}~\times~308}{4~10^{-4}} = \mathrm{5,926}~10^{5}~\textrm{Pa}$

La pression est finalement convertie en atmosphère : $\qquad$ $P = \frac{\mathrm{5,926}~10^{5}~\textrm{Pa}}{\mathrm{1,013}~10^{5}} = \mathrm{5,850}~\textrm{atm}$