Formule de Taylor - Lagrange

Durée : 7 mn

Note maximale : 7

Question

  1. Montrer que pour tout réel \(x\) on a \(\cos x\ge1-\frac{x^2}{2}\).

  2. Montrer que pour tout réel \(x\) appartenant à l’intervalle \([0,1]\) on a \(\sqrt{1-x}\le1-\frac{x}{2}\).

    • En déduire que pour tout réel \(x\) appartenant à l’intervalle \([0,1]\) on a \(\cos x-\sqrt{1-x^2}\ge0\).

    • Retrouver cette inégalité directement.