Cas où l'exposant est nul
La fonction \(x \mapsto x^0\)est la restriction à \(\mathbb R ^*\) de la fonction constante \(x \mapsto 1.\)
Remarque :
Cette fonction est dérivable sur \(\mathbb R ^*\) et sa dérivée est nulle, la formule de la dérivée de \(x \mapsto x^n\) pour \(n\) élément de \(\mathbb Z ^*\) est donc également valable pour \(n = 0.\)
On a donc pour tout entier \(n\) la dérivée de \(x \mapsto x^n~\textrm{est}~x \mapsto nx^{n-1}.\)