Exercice n°3
Rappel de cours :
L'arithmétique étudie les propriétés des entiers.
Pour les démonstrations, nous utilisons le principe de bon ordre que nous admettons :
Tout sous-ensemble non vide de N possède un plus petit élément.
Nous démontrons à l'aide de ce principe du bon ordre le principe du raisonnement par récurrence que vous connaissez depuis le lycée.
Pour tout \(n\) , on considère la propriété suivante :
\(P (n) : 2 ^n > n ^2\) (inégalité stricte)