Introduction
La possibilité d'écrire un vecteur comme combinaison linéaire d'une famille finie donnée de vecteurs est centrale en algèbre linéaire. La question de l'unicité de cette écriture se pose donc. En fait ces deux questions sont liées et sont abordées à partir de l'angle d'attaque un peu différent suivant :
Que peut-on dire d'une famille finie de vecteurs dont l'un est combinaison linéaire des autres ou d'une famille finie pour laquelle cette propriété est fausse ?
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable : La notion de combinaison linéaire, les règles de calculs dans les espaces vectoriels.
Utile : Savoir résoudre les systèmes linéaires.
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
Savoir décider si une famille finie de vecteurs d'un espace vectoriel est libre ou liée.
Ce qui vous est proposé :
La définition et une caractérisation d'une famille de vecteurs liée,
La définition et une caractérisation d'une famille de vecteurs libre,
Une méthodologie pour résoudre la question : une famille donnée est-elle libre ou liée ? Un questionnaire simple de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive. Si les résultats aux questions posées ne sont pas satisfaisantes, il vous est fortement recommandé de revenir au cours.
Les notions introduites dans cette ressource sont absolument indispensables pour introduire les notions de base et de dimension d'un espace vectoriel de type fini.
Temps prévu : 45 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler les notions introduites et de faire vous-mêmes les exemples en guise de premier entraînement. Ce premier travail effectué, il est vivement conseillé de travailler sur les exercices guidés qui font l'objet d'une autre ressource, de manière à tester l'assimilation des notions et à acquérir des modèles reproductibles.