Définition
Définition : Vecteur isotrope et cône isotrope
Soit \(E\) un \(\mathbf K\textrm{-espace}\) vectoriel, \(f\) une forme bilinéaire symétrique sur \(E\) et \(q\) la forme quadratique associée à \(f\).
a) Un vecteur \(x\) de \(E\) est isotrope pour \(f\) (ou \(q\)) s'il est orthogonal à lui-même, ce qui s'écrit \(f(x,x)=q(x)=0\)
b) L'ensemble des vecteurs isotropes pour \(f\) (ou \(q\)) s'appelle le cône isotrope de \(f\) (ou \(q\)).
Dans les exemples précédents on a déterminé les vecteurs isotropes pour \(f_1\), \(f_2\) et \(f_3\) ainsi que la représentation graphique de leur cône isotrope :
Pour \(f_1\) le seul vecteur isotrope est le vecteur nul et le cône isotrope est réduit au vecteur nul.
Pour \(f_2\) les vecteurs isotropes sont les vecteurs de \(\mathbf R^2\) de la forme \((x_1,x_1)\textrm{ ou }(x_1,-x_1)\) et son cône isotrope est la réunion des droites d'équations \(x_1-x_2=0\) et \(x_1+x_2=0\).
Pour \(f_3\), les vecteurs isotropes sont les vecteurs \((x_1,x_2,x_3)\)de \(\mathbf R^3\) tels que \({x_1}^2+{x_2}^2-{x_3}^2=0\). Son cône isotrope est le cône de révolution de \(\mathbf R^3\) d'équation \({x_1}^2+{x_2}^2-{x_3}^2=0\).