La sphère
Représentation implicite des sphères
Une sphère de centre \(O\) et de rayon\( r\) admet une représentation implicite
\(x^2 + y^2 + z^2 = r^2\)
Une sphère de centre \(A\) de coordonnées \(( a_{1}, a_{2}, a_{3})\) et de rayon\( r\) admet une représentation implicite
\((x - a_{1})^ 2 + (y - a_{2})^ 2 + (z -a_{3})^ 2 = r^ 2\).
Représentation paramétrique des sphères
En exprimant qu'un point \(M\) de la sphère de centre \(O\) et de rayon\( r\) se projette suivant \(m\) sur le plan \(Oxy\) et en utilisant comme paramètres les angles \(\theta = (Ox, Om)\) dans le plan \(Oxy\) et \(\theta = (Om, OM)\) dans le plan \(OmM\), on écrit :
\(x = r ~cos~\theta~ cos ~\theta\),\( y = r ~sin ~\theta ~cos ~\theta\), \(z = r~sin ~\theta\)