La sphère

Représentation implicite des sphères

Une sphère de centre et de rayon r admet une représentation implicite

x^2 + y^2 + z^2 = r^2

Une sphère de centre A de coordonnées ( a_{1}, a_{2}, a_{3}) et de rayon r admet une représentation implicite

(x - a_{1})^ 2 + (y - a_{2})^ 2 + (z -a_{3})^ 2 = r^ 2.

Représentation paramétrique des sphères

En exprimant qu'un point M de la sphère de centre O et de rayon r se projette suivant m sur le plan Oxy et en utilisant comme paramètres les angles \theta = (Ox, Om) dans le plan Oxy et \theta = (Om, OM) dans le plan OmM, on écrit :

x = r ~cos~\theta~ cos ~\theta, y = r ~sin ~\theta ~cos ~\theta, z = r~sin ~\theta

Animation

Sphère