Courbes et surfaces

Une sphère de centre $O$ et de rayon$r$ admet une représentation implicite

$x^2 + y^2 + z^2 = r^2$

Une sphère de centre $A$ de coordonnées $( a_{1}, a_{2}, a_{3})$ et de rayon$r$ admet une représentation implicite

$(x - a_{1})^ 2 + (y - a_{2})^ 2 + (z -a_{3})^ 2 = r^ 2$.

En exprimant qu'un point $M$ de la sphère de centre $O$ et de rayon$r$ se projette suivant $m$ sur le plan $Oxy$ et en utilisant comme paramètres les angles $\theta = (Ox, Om)$ dans le plan $Oxy$ et $\theta = (Om, OM)$ dans le plan $OmM$, on écrit :

$x = r ~cos~\theta~ cos ~\theta$,$y = r ~sin ~\theta ~cos ~\theta$, $z = r~sin ~\theta$