Courbes et surfaces

Des quelques exemples, on dégage les idées générales suivantes.

Il y a plusieurs modes de représentation des surfaces.

Une surface telle que toute parallèle à l'axe des \(z\) coupe la surface au plus en un point peut être représentée par une équation exprimant \(z\) en fonction des deux coordonnées \(x\) et \(y\) du type \(z = f(x,y).\)

On a un énoncé analogue pour les surfaces représentées par \(x = f(y, z)\) ou par \(y = f(x, z)\).

Une surface peut être représentée par une équation implicite liant les trois coordonnées du type \(f(x, y, z) = 0\)

Une surface peut avoir une \(\textbf{ représentation paramétrique exprimant les coordonnées}\) \(x, y, z\) \(\textbf{en fonction de deux paramètres}.\)