Demi cône de révolution

Partie

Question

Quelles sont ses intersections avec

  • le plan \(z = 0 ?\)

  • un plan \(z = a^2~ , a\) étant une constante positive ?

  • un plan vertical \(y = \lambda x~, \lambda\) étant une constante ?

  • pourquoi est-il appelé demi-cône de révolution ? Quelles sont ses génératrices ? En donner une base.

    En donner une représentation paramétrique. Le visualiser.

Demi cône de révolution
Solution détaillée

Ses intersections avec

  • le plan \(z = 0\) : le point \(O.\)

  • un plan \(z = a^2\) , a étant une constante positive : Un cercle centré sur \(Oz\).

  • un plan vertical \(y = \lambda x~,\lambda\) étant une constante : deux demi-droites d'équation \(z=\sqrt {1+\lambda^{2}} r\) par rapport à l'axe \(Or\) d'angle polaire \(\theta\).

  • Demi-cône dont les génératrices sont des demi-droites et une base le cercle \(x^2 + y^2 = 1\) du plan \(z = 2.\)

Représentation paramétrique : \(x = r~cos(\theta),~ y= r~sin(\theta), ~z = 2r.\)