Intégrale de Riemann

L'ensemble \(I ([a , b])\) des fonctions intégrables sur \([a , b]\) est un sous espace vectoriel de l'espace vectoriel \(B ([a , b])\) des fonctions bornées sur \([a , b]\);

l'application \(\displaystyle{I([a,b])\to \mathbb R, f\to\int_a^bf(t)dt}\)

est une forme linéaire sur \(I ([a , b])\) c'est-à-dire :

\(\forall\lambda\in\mathbf R,\forall\mu\in\mathbf R,\forall f\in I([a,b]),\forall g\in I([a,b])\)

\(\int_a^b(\lambda f+\mu g)(t)dt=\lambda\int_a^bf(t)dt+\mu\int_a^bg(t)dt\)