Introduction
Le dénombrable et le continu
Après une présentation historique de quelques problèmes liés à l'infini dans l'histoire, on introduit la notion de cardinal d'un ensemble, généralisation de la notion de nombre d'éléments d'un ensemble et on pose la question suivante :
Les ensembles de nombres entiers, rationnels, réels, complexes comportent une infinité d'éléments. Pouvons nous comparer ces infinis ? Y a-t-il plusieurs sortes d'infinis ?
La réponse est oui, et les deux premiers infinis, le dénombrable et le continu apparaîtront à propos des ensembles de nombres.
Ce chapitre ne détaille pas toutes les démonstrations, mais souvent donne l'idée essentielle permettant de les construire. C'est une première approche de notions fondamentales en mathématiques.