Endomorphisme ou matrice diagonalisable

Cette ressource est composée de trois exercices.

Dans le premier, on étudie les valeurs propres de l'endomorphisme « dérivée » et on prolonge la notion de valeur propre à un espace vectoriel qui n'est pas de dimension finie.

Le deuxième montre l'existence d'une relation simple entre les valeurs propres d'une matrice et celles d'une expression polynomiale de cette matrice.

Le troisième utilise la diagonalisation pour trouver l'expression du terme général d'une suite récurrente.

• Prérequis indispensables :

  • Le cours sur les endomorphismes ou matrices diagonalisables : notions de valeurs propres, de vecteurs propres, conditions suffisantes ou nécessaires pour qu'un endomorphisme soit diagonalisable.

• Temps de travail prévu : 60 minutes

Dans la résolution de ces exercices, on n'utilise pas la théorie du polynôme minimal.