Séries numériques - Problèmes de synthèse

On a \(\forall n \geq 1, n^2+\sin(n^2)\geq n^2-1\), d'où pour \(n\geq 2, 0<\frac{1}{n^2+\sin(n^2)}\leq \frac{1}{n^2-1}\). Or \(\frac{1}{n^2-1}\begin{array}{c}\sim\\_{n\rightarrow+\infty}\end{array}\frac{1}{n^2}\).

La série est donc absolument convergente, ce serait une erreur de l'étudier en utilisant le théorème des séries alternées qui permet seulement de conclure à la convergence.