Exercice 4

Durée : 5 mn

Note maximale : 4

Question

On considère une série \(\sum u_n\) et on lui associe la série \(\sum v_n\) définie par la relation : pour tout \(n\geq0, v_n=u_{2n}+u_{2n+1}\).

Montrer que si la série \(\sum u_n\) est convergente, il en est de même de la série \(\sum v_n\) et montrer que la réciproque est fausse.