Exercice 2
Durée : 4 mn
Note maximale : 3
Question
Étudiez la nature de la série de terme général
\(u_n=\frac{10^n+n^{10}}{11^n+n^{11}}\)
Solution
On écrit le terme général sous la forme : \(u_n=\frac{e^{n\ln 10}+e^{10\ln n}}{e^{n\ln 11}+e^{11\ln n}}\). Donc \(u_n\begin{array}{c}\sim\\_{n\rightarrow+\infty}\end{array}\frac{e^{n\ln 10}}{e^{n\ln 11}}\), c'est-à-dire \(u_n\begin{array}{c}\sim\\_{n\rightarrow+\infty}\end{array}\left(\frac{10}{11}\right)^n\).
La série est donc convergente.