Utilisation des réseaux. Spectres.

Si la source n'est pas monochromatique on peut observer sur un écran placé dans le plan focal image de la lentille \(L_2\) le spectre de diffraction à l'infini donné par le réseau.

\(\delta = d (\sin i - \sin i')\)

Le maximum d'intensité s'obtient quand : \(\varphi = 2 k \pi = 2 \pi \frac{\delta}{\lambda}\) soit \(\delta = k \lambda\), ce qui correspond à des pics d'intensité fins.

\(k\) est l'ordre d'observation du spectre

\(k = 0\) : la raie centrale est l'image de la source.

On remarque que les raies rouges sont plus déviées que les raies violettes.

En effet \(i\) étant fixé on peut écrire :

\(\sin i' = k \frac{\lambda}{d} - \sin i\)

\(i'\) augmente donc avec \(\lambda\).

Soit \(D\) la déviation d'un rayon diffracté dans la direction \(i'\) et arrivant sous une incidence \(i\). \(D = i' - i\) avec les conventions algébriques habituelles. Fixons \(k\) et \(\lambda\). On a alors un maximum d'intensité pour

\(\delta = k \lambda = d (\sin i - \sin i')\)

Si \(k\) et \(\lambda\) sont fixés alors :

\(\mathrm d \delta = d (\cos i ~.~ \mathrm d i ~-~ \cos i' .~ \mathrm d i') = 0\)

Cherchons l'influence de \(i\) sur la déviation \(D\) :

\(\frac{\mathrm d D}{\mathrm d i} = \frac{\mathrm d i'}{\mathrm d i} - 1 = \frac{\cos i}{\cos i'} - 1 = \frac{\cos i ~-~ \cos i'}{\cos i'}\)

la déviation est extrémale si \(\mathrm d D / \mathrm d i = 0\) donc si :

  • \(i = i'\) (ordre \(k = 0\) ) ce qui ne présente pas d'intérêt

  •  \(i = - i' \) \(~~\to ~ D_m = 2 i'\)

On vérifie que cet extremum est un minimum de déviation \(D_m\) :

\(D_m = 2 i'\)

\(2 \sin ~ i_m = \frac{k \lambda}{d}\) \(~~ \Rightarrow \sin \frac{D_m}{2} = k \frac{\lambda}{2 d}\)

En conclusion le minimum de déviation dépend du pas du réseau \(d\), de la longueur d'onde \(\lambda\) et de l'ordre d'observation \(k\).

L'intérêt pratique de la mesure de \(D_m\) est important car il permet de mesurer facilement et avec une grande précision \(\lambda\) avec des moyens expérimentaux simples.