Pouvoir de résolution
Fixons \(i\), \(d\) et \(k\). Les maxima s'observent pour
\(\sin i - \sin i' = k \frac{\lambda}{d}\)
considérons deux raies de longueur d'onde \(\lambda_1\) et \(\lambda_2\) très voisines : \(\lambda_2 = \lambda_1 + \Delta \lambda\)
Les positions angulaires des maxima d'intensité sont obtenues pour :
\(\sin i_1' = \sin i_1 - k \frac{\lambda_1}{d}\)
\(\sin i_2' = \sin i_2 - k \frac{\lambda_2}{d}\)
et \(i_1 = i_2\) .
\(i_1'\) et \(i_2'\) sont très voisins si \(\lambda_1 \approx \lambda_2\)
d'où
\(\cos i' . ~ \mathrm d i' = - \frac{k}{d} ~ \mathrm d \lambda\)
c'est la distance angulaire entre deux pics principaux ayant des longueurs d'onde très voisines.
Nous avons vu que la largeur à la base d'un pic principal était donnée par :
\(\frac{4 \pi}{N} = \mathrm d l = \mathrm d \Big[ \frac{2 \pi}{\lambda} d ( \sin i' - \sin i ) \Big]\)
\(i\), \(k\) et \(\lambda\) étant fixés pour une radiation monochromatique, la largeur angulaire de ce maximum d'intensité s'écrit :
\(\frac{2 \pi}{\lambda} d ~.~ \cos i' ~ \mathrm d i' = \frac{4 \pi}{N}\)
le critère de résolution choisi est le suivant :
deux raies spectrales très voisines sont encore séparées (donc détectables) si le maximum d'intensité de \(\lambda_1\) correspond au minimum d'intensité de la raie principale de \(\lambda_2\) pour un même ordre \(k\). On a donc :
\(\mathrm d i' = - \frac{k}{d} \frac{\mathrm d \lambda}{\cos i'} = \frac{4 \pi}{N} \frac{\lambda}{2 \pi d \cos i'} \frac{1}{2}\)
d'où \(\Big|\frac{\lambda}{\mathrm d \lambda}\Big| = k N\)
C'est le pouvoir de résolution théorique correspondant au critère de résolution de Rayleigh.
Le pouvoir de résolution pratiquement obtenu dans l'utilisation d'un réseau est plus faible car il faudrait tenir compte de différents facteurs correspondant à une vision plus réaliste dans l'utilisation du réseau : la largeur réelle de la source, la largeur spectrale de chaque raie non exactement monochromatique, la nature et les dimensions du détecteur, la qualité du réseau ....