Cinématique dans l'espace temps
Partie
Question
Calcul de vitesse et d'accélération (*)
Soit le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow A=2t\overrightarrow i-(t^3+t)\overrightarrow j+(t^2-2t)\overrightarrow k}\)
Calculer \(\displaystyle{\frac{\textrm d{\overrightarrow A}}{\textrm{dt}}\textrm{ et }\frac{\textrm{d}^2\overrightarrow A}{\textrm{dt}^2}}\) pour \(t = 3\) .
Aide simple
Effectuer la dérivation par rapport au temps pour les composantes d'un vecteur position
Solution détaillée
Il s'agit simplement de dériver par rapport au temps le vecteur position puis de porter la valeur de la variable dans le résultat
\(\begin{array}{lll} \frac{\textrm{d}\overrightarrow A}{\textrm{dt}}&=&2\overrightarrow i-(3t^2+1)\overrightarrow j+(2t-2)\overrightarrow k\\(\frac{\textrm{d}\overrightarrow A}{\textrm{dt}})_{t=3}&=&2\overrightarrow i-28\overrightarrow j+4\overrightarrow k\\\frac{\textrm{d}^2\overrightarrow A}{\textrm{dt}^2}&=&-6t\overrightarrow j+2\overrightarrow k\\(\frac{\textrm{d}^2\overrightarrow A}{\textrm{dt}})_{t=3}&=&-18\overrightarrow j+2\overrightarrow k\end{array}\)