Cinématique dans l'espace temps
Partie
Question
Equations de mouvement dans le plan (*)
Les équations paramétriques du mouvement d'un mobile sont en coordonnées cartésiennes planes de base : (\(\displaystyle{\overrightarrow i,\overrightarrow j}\)) :
\(\begin{array}{rcl} x& =& t - 3 \\ y& =& 2t^2 + 4t + 1\end{array}\)
Trouver l'équation et la nature de la trajectoire.
Exprimer sur la base (\(\overrightarrow i,\overrightarrow j\)), le vecteur vitesse instantanée et le vecteur accélération.
Aide simple
Effectuer la dérivation par rapport au temps pour les composantes d'un vecteur position
Identifier l'équation d'une parabole
Solution détaillée
1) L'équation de la trajectoire s'obtient en éliminant \(t\) :
\(\displaystyle{x=t-3\quad y=2t^2+4t+1}\)
\(\displaystyle{t=x+3\Longrightarrow y=2(x+3)^2+4(x+3)+1=2x^2+16x+31}\)
On a ainsi l'équation d'une parabole.
2) Vitesse : \(\displaystyle{v_x=\frac{\textrm{d}x}{\textrm{dt}}=1\quad v_y=\frac{\textrm dy}{\textrm{dt}}=4t+4}\)
Accélération : \(\displaystyle{\gamma_x=0\quad\gamma_y=4}\)