Cinétique

Considérons un point matériel $M$ de masse $m$ animé d'une vitesse $\displaystyle{\overrightarrow v}$dans un référentiel [$R$] quelconque.

On appelle impulsion cinétique ou quantité de mouvement du point matériel$M$ dans le référentiel [$R$], le vecteur $\overrightarrow{p}$ tel que:

$\displaystyle{\overrightarrow p=m\overrightarrow v}$ .

Remarque :

Par rapport à un autre référentiel animé d'une certaine vitesse par rapport à [$R$], la valeur de la quantité de mouvement est modifiée. L'équation de dimension de la norme de la quantité de mouvement est: $[\rho] = MLT^{-1}$

L'unité S.I.de quantité de mouvement est le kilogramme •mètre par seconde ($\textrm{kg. m. s}^{-1}$ ).

On appelle quantité de mouvement du système de $N$ points matériels dans le référentiel [$R$], la somme vectorielle des quantités de mouvement de chacun des points matériels du système:

$\displaystyle{\overrightarrow P=\sum_{i=1}^N\overrightarrow{p_i}=\sum_{i=1}^Nm_i\overrightarrow V_i}$

L'origine du repère étant $O$, le centre de masse du système est défini par la relation:

$\displaystyle{\overrightarrow{OG}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^Nm_i\overrightarrow{OM_i}}$

en appelant $m$ la masse totale du système.

En dérivant cette relation par rapport au temps, on obtient:

$\displaystyle{\sum_{i=1}^Nm_i\frac{\textrm d\overrightarrow{OM_i}}{\textrm{dt}}=m\frac{\textrm d\overrightarrow{OG}}{\textrm{dt}}}$

Par suite:

$\displaystyle{\overrightarrow P=m\overrightarrow v_G}$

La quantité de mouvement d'un système matériel dans un référentiel $[R]$ est égale à la quantité de mouvement d'un point matériel $G$ confondu avec le centre de masse du système où serait concentrée toute la masse du système.