Cinétique

Considérons un point matériel \(M\) de masse \(m\) animé d'une vitesse \(\displaystyle{\overrightarrow v}\)dans un référentiel [\(R\)] quelconque.

On appelle impulsion cinétique ou quantité de mouvement du point matériel\( M\) dans le référentiel [\(R\)], le vecteur \(\overrightarrow{p}\) tel que:

\(\displaystyle{\overrightarrow p=m\overrightarrow v}\) .

Remarque :

Par rapport à un autre référentiel animé d'une certaine vitesse par rapport à [\(R\)], la valeur de la quantité de mouvement est modifiée. L'équation de dimension de la norme de la quantité de mouvement est: \([\rho] = MLT^{-1}\)

L'unité S.I.de quantité de mouvement est le kilogramme •mètre par seconde (\(\textrm{kg. m. s}^{-1}\) ).

On appelle quantité de mouvement du système de \(N\) points matériels dans le référentiel [\(R\)], la somme vectorielle des quantités de mouvement de chacun des points matériels du système:

\(\displaystyle{\overrightarrow P=\sum_{i=1}^N\overrightarrow{p_i}=\sum_{i=1}^Nm_i\overrightarrow V_i}\)

L'origine du repère étant \(O\), le centre de masse du système est défini par la relation:

\(\displaystyle{\overrightarrow{OG}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^Nm_i\overrightarrow{OM_i}}\)

en appelant \(m\) la masse totale du système.

En dérivant cette relation par rapport au temps, on obtient:

\(\displaystyle{\sum_{i=1}^Nm_i\frac{\textrm d\overrightarrow{OM_i}}{\textrm{dt}}=m\frac{\textrm d\overrightarrow{OG}}{\textrm{dt}}}\)

Par suite:

\(\displaystyle{\overrightarrow P=m\overrightarrow v_G}\)

La quantité de mouvement d'un système matériel dans un référentiel \([R]\) est égale à la quantité de mouvement d'un point matériel \(G\) confondu avec le centre de masse du système où serait concentrée toute la masse du système.