Dioptre plan

• Quel est l'indice absolu du diamant ?

L'indice absolu d'un milieu est défini par : \(n_{\textrm{milieu}}=\frac c{v_{\textrm{milieu}}}\) où \(c\) est la vitesse de propagation de la lumière dans le vide et \(v_{\textrm{milieu}}\) est la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu considéré.

L'indice relatif d'un milieu1 par rapport à un milieu2 est défini par : \(n_{\textrm{milieu1/milieu2}}=\frac{n_{\textrm{milieu1}}}{n_{\textrm{milieu2}}}\).

D'où l'indice absolu du verre : \(n_v=\frac c{v_u}=1,50\).

L'indice relatif du diamant par rapport au verre sera : \(n_{vd}=\frac{n_d}{n_v}=1,61\). Ce qui nous permet de déduire l'indice absolu du diamant : \(n_d=n_{vd}.n_v=1,61.1,50=2,42\). (1 pt)

• Quelle est la longueur d'onde, dans le diamant, de la raie rouge du laser Hélium-Néon dont la longueur d'onde dans le vide est 632,8nm ?

L'émission d'une onde lumineuse est caractérisée par sa fréquence \(v\) qui est reliée à la longueur d'onde dans le milieu considéré par : \(v=\frac{v_{\textrm{milieu}}}{\lambda_{\textrm{milieu}}}\). En ce qui concerne la longueur d'onde d'émission de He-Ne nous aurons :

\(v_{He-Ne}=\frac c{\lambda_{\textrm{vide}}}=\frac{v_d}{\lambda_d}\). Or \(n_d=\frac c{v_d}\), d'où \(v_d=\frac c{n_d}\)

En reportant dans l'équation précédente : \(\frac c{\lambda_{\textrm{vide}}}=\frac{\frac c{n_d}}{\lambda_d}=\frac c{n_d.\lambda_d}\) soit en simplifiant : \(\lambda_{\textrm{vide}}=n_d.\lambda_d\)

On peut alors en déduire la longueur d'onde de la raie d'émission du laser He-Ne dans le diamant :

\(\lambda_d=\frac{\lambda_{\textrm{vide}}}{n_d}=\frac{632.8}{2,42}=262\textrm{nm}\) (2 pts)