Thermomètre

Durée : 5 mn

Note maximale : 2

Question

Le tube cylindrique en verre d'un thermomètre a un rayon, extérieur \(R\) et un rayon intérieur \(r\), son indice est \(n\). Il contient du mercure.

On montrera qu'à partir d'une certaine valeur du rapport \(r/R\), on voit le mercure comme s'il remplissait totalement le cylindre extérieur (c'est-à-dire que l'on ne voit plus l'épaisseur du verre constituant le tube).

Solution

Un rayon issu d'un point \(M\) du cercle intérieur limitant le mercure doit émerger en incidence rasante ou être totalement réfléchi par la surface de séparation verre-air. Abaissons en \(M\) la perpendiculaire à \(HM\) : elle passe par \(O\) ; et en \(H\) la perpendiculaire à \(HA\) (correspondant à l'émergence rasante) : elle passe également par \(O\).

Pour que les rayons \(MH\) subissent la réfraction limite ou une réflexion totale, il faut que \(M \widehat{H} O \ge \lambda~;~\sin M \widehat{H} O \ge \sin \lambda\) mais \(OM=r\) et \(OH=R\) donc : \(\frac rR\ge\frac1n\) et enfin : \(R\le nr\) (2 pts)