Principales aberrations [Aberrations]

Principales aberrations

Les aberrations rencontrées sont de deux types :

aberration d'ordre géométrique

Cette aberration apparaît en lumière monochromatique.

Un objet^[1] ponctuel situé ou au voisinage immédiat de l'axe optique d'un système envoie un faisceau lumineux^[2] ouvert sur ce système optique^[3] et comme les dioptres sphériques présents en général dans ce système ne sont pas stigmatiques, le faisceau émergent ne passera pas par un point mais s'appuiera sur une caustique: c'est l'aberration de sphéricité.

Si l'objet est étendu un point situé hors de l'axe du système envoie un faisceau lumineux qui présentera après traversée du système deux focales: c'est le défaut d'astigmatisme. Le plan dans lequel se forme l'image^[4] ne peut plus être confondu avec le plan tangent normal à l'axe : c'est le défaut de courbure de champ. De plus le grandissement^[5] n'est pas constant pour deux plans conjugués^[6] déterminés, ce qui provoque une distorsion.

Ces différents défauts constituent les aberrations géométriques^[7].

aberration d'ordre physique

Ce type d'aberration est lié au caractère ondulatoire de la lumière et à sa dispersion qui provient de la variation de l'indice avec la longueur d'onde: c'est l'aberration chromatique.

Un autre effet, également lié au caractère ondulatoire de la lumière, intervient : c'est la diffraction qui d'un objet ponctuel ne permet d'obtenir qu'une tache entourée d'anneaux.

Notes

Objet
En optique, on appelle objet tout ensemble de points lumineux. Il peut s'agir d'une source primaire qui produit de la lumière (ex : soleil, étoiles, filament de lampe allumée, écran de télévision ou d'ordinateur en fonction), ou d'une source secondaire qui diffuse une partie de la lumière qu'elle reçoit (ex : lune, planètes, la plupart des objets qui nous entourent lorsqu'ils sont éclairés).
On considère, en général, des objets plans situés dans des plans de front de systèmes optiques.
Dans des systèmes composés on pourra considérer qu'une image produite par une première partie du système est un objet pour le reste du système.
Faisceau Lumineux
Un faisceau lumineux est constitué d'un ensemble de rayons.
Il peut être :
- parallèle si les rayons qui le constituent sont parallèles,
- convergent si les rayons qui le constituent, convergent vers un même point
- divergent si les rayons qui le constituent, semblent provenir d'un même point.
Remarque :
Un faisceau convergent devient un faisceau divergent après passage par le point de convergence.
Système Optique
Un système optique est constitué d'un ensemble de lentilles, de miroirs, et plus généralement de milieux transparents et homogènes, séparés par des dioptres.
Un système optique est dit centré lorsqu'il présente un axe de révolution : l'axe principal.
Un système optique est dit dioptrique s'il est essentiellement constitué de milieux transparents, sans aucun miroir, sinon c'est un système catadioptrique (avec miroir).
Remarque :
Un dioptre plan ou un dioptre sphérique, qui sépare deux milieux transparents et homogènes d'indices absolus de réfraction différents, s'il transmet la lumière, en réfléchit aussi une partie. Dans l'atelier-schéma, les réflexions sont négligées. Dans les systèmes réels, ont est amené à antiréfléchir les surfaces dioptriques pour limiter les pertes par réflexion.
Image
On appelle image d'un objet par un système optique, l'ensemble des images des points de l'objet.
On appelle image d'un point, la zone de convergence des rayons, après traversée du système optique (image réelle) ou la zone d'où les rayons semblent provenir (image virtuelle). Lorsque cette zone se réduit à un point, le système est dit stigmatique.
En pratique, l'image ressemble à l'objet (sinon le système ne présente pas d'intérêt), elle peut être
- agrandie : plus grande que l'objet ( |grandissement| >1) ;
- rapetissée : plus petite que l'objet ( |grandissement| <1) ;
- droite : dans le même sens que l'objet (grandissement >0) ;
- renversée : dans le sens contraire à l'objet (grandissement <0) ;
- déformée : un système qui déforme parce qu'il n'a pas le même grandissement dans différentes directions provoque une anamorphose (ex : glace déformante) ;
- floue
Grandissement
Le grandissement est un nombre algébrique, rapport entre les dimensions de l'image \(A'B'\) et de l'objet \(AB\) :
\(\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\)
Lorsque le système est aplanétique, l'image \(A'B'\) d'un objet \(AB\) situé dans un plan de front est également dans un plan de front. Le grandissement mesuré dans ces conditions est un grandissement transverse.
Le grandissement longitudinal (ou axial) est le rapport algébrique des dimensions de l'image et de l'objet prises suivant l'axe principal du système optique.
Le grandissement, parfois appelé grandissement linéaire ne doit pas être confondu avec le grossissement \(G\) qui fait référence à des angles.
Conjugués
Les points A et A' sont dits conjugués, par un système optique, lorsque A' est l'image de A. Le système est alors stigmatique pour les points A et A'.
Les plans P et P' sont dits conjugués, lorsque tout point du plan P possède une image dans le plan P'.
Aberrations géométriques
Dans le cas d'un système optique de révolution (système centré) on peut repérer la position du point objet A en coordonnées polaires et notation complexe.
On peut alors repérer l'écart entre la position de l'image réelle A" et le point image A' qui serait obtenu si le système optique était exempt d'aberrations par l'écart :
\(\Delta r=A~\alpha_{\mathit0}^3~e^{\mathrm i.\psi_{\mathit0}}~+~B~r_{\mathit0}~\alpha_{\mathit0}^2~e^{\mathrm i.\theta_{\mathit0}}~+~C~r_{\mathit0}~\alpha_{\mathit0}^2~e^{\mathrm i.(2\psi_{\mathit0}~-~\theta_{\mathit0})}~+~D~r_{\mathit0}^2~\alpha_{\mathit0}~e^{\mathrm i.(2\theta_{\mathit0}~-~\psi_{\mathit0})}~+~E~r_{\mathit0}^2~\alpha_{\mathit0}~\rho~e^{\mathrm i.\psi_{\mathit0}}~+~F~r_{\mathit0}^3~\alpha_{\mathit0}^2~e^{\mathrm i.\theta_{\mathit0}}~+~\varepsilon\)
Cette expression fait apparaître les différents types d'aberration géométrique :
- le premier terme ne dépend que de l'inclinaison du rayon incident et sera d'autant plus important que le système optique est plus ouvert : c'est l'aberration de sphéricité
- les deuxième et troisième terme font intervenir l'ouverture et la distance de l'objet par rapport à l'axe optique : c'est l'aberration chromatique
- les quatrième et cinquième termes traduisent l'astigmatisme
- le sixième terme concerne la distorsion de l'image.