Question 1
Durée : 5 mn
Note maximale : 3
Question
A l'aide du tableau des unités dérivées simples, montrer l'homogénéité de la relation : \(N = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{P}{\mu}}\)
où \(N\), fréquence d'une corde vibrante de longueur \(l\), de masse linéique \(\mu\) et soumise au poids tenseur \(P\).
Solution
\(\textrm{dim }N = \textrm{dim }(\textrm{ fr\'equence }) = T^{-1}\),
\(\textrm{dim }(\textrm{ longueur }) = L\),
\(\textrm{dim }(\textrm{ poids }) = LMT^{-2}\),
\(\textrm{dim }\mu = \textrm{dim }(\textrm{ masse }) / \textrm{dim }(\textrm{ longueur }) = ML^{-1}\)
d'où
\(\textrm{dim } \bigg( \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{P}{\mu}} \bigg) = L^{-1}LT^{-1} = T^{-1}\) ( 3 points )
la relation est effectivement homogène