Question 5
Durée : 8 mn
Note maximale : 8
Question
Indiquer les réponses correctes concernant les périodes:
d'un pendule simple:
\(T_{a} =2 \pi \sqrt{\frac{l}{m}} \qquad T_{b} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{l}} \qquad T_{c} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \qquad T_{d} = 2 \pi \sqrt{\frac{g}{l}}\)
d'un circuit oscillant:
\(T_{e} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \qquad T_{f} = 2 \pi \sqrt{LC} \qquad T_{g} = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{C}} \qquad T_{h} = 2 \pi \sqrt{\frac{C}{L}}\)
avec \(l\) une longueur, \(m\) une masse, \(g\) une accélération, \(L\) une induction et \(C\) une capacité.
Solution
Sachant que
\(\textrm{dim }l = L,~ \textrm{dim }m = M, ~\textrm{dim }g = LT^{-2}, ~\textrm{dim }L = L^{2}MT^{-2}I^{-2}, ~\textrm{dim }C = L^{-2}M^{-1}T^{4}I^{2}\).
La période \(T = k \sqrt{A}\) a pour dimension \(T\) , seule la dimension \(A = T^{2}\) peut convenir:
\(\textrm{dim }(l/m),~ \textrm{dim }(m/l),~ \textrm{dim }(g/l),~ \textrm{dim }(1/(LC)),~ \textrm{dim }(L/C)\) et \(\textrm{dim }(C/L)\) n'ont pas pour
dimension \(T^{2}\).
Les deux réponses correctes:
\(T_{c} = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) ( 4 points )
et
\(T_{f} = 2 \pi \sqrt{LC}\) ( 4 points )
car \(\textrm{dim }(l/g) = \textrm{dim }(LC) = T^{2}\)