Question 4

Durée : 5 mn

Note maximale : 3

Question

A l'aide du tableau des unités dérivées simples, montrer l'homogénéité de la relation : \(R = \frac{mv}{|q|B}\)

\(R\), rayon d'un cercle décrit par une particule de masse \(m\) de charge \(q\) animée d'une vitesse \(v\) dans un champ magnétique \(B\).

Solution

\(\textrm{dim }R = \textrm{dim }(\textrm{ longueur }) = L\)

\(\textrm{dim }(\textrm{ vitesse }) = LT^{-1}\)

\(\textrm{dim }(\textrm{ charge }) = TI\)

\(\textrm{dim }(\textrm{ champ magnétique }) = MT^{-2}I^{-1}\)

d'où

\(\begin{array}{ll} \textrm{dim } \bigg(\frac{mv}{|q|B} \bigg) & = \textrm{dim } m \times \textrm{dim } v / \big(\textrm{dim }q \times \textrm{dim }B \big) \\ & = MLT^{-1} /\bigg((TI) \big(MT^{-2} I^{-1} \big) \bigg) \\ & = L \end{array}\) ( 3 points )

La relation est donc bien homogène.