Question 4
Durée : 5 mn
Note maximale : 3
Question
A l'aide du tableau des unités dérivées simples, montrer l'homogénéité de la relation : \(R = \frac{mv}{|q|B}\)
où \(R\), rayon d'un cercle décrit par une particule de masse \(m\) de charge \(q\) animée d'une vitesse \(v\) dans un champ magnétique \(B\).
Solution
\(\textrm{dim }R = \textrm{dim }(\textrm{ longueur }) = L\)
\(\textrm{dim }(\textrm{ vitesse }) = LT^{-1}\)
\(\textrm{dim }(\textrm{ charge }) = TI\)
\(\textrm{dim }(\textrm{ champ magnétique }) = MT^{-2}I^{-1}\)
d'où
\(\begin{array}{ll} \textrm{dim } \bigg(\frac{mv}{|q|B} \bigg) & = \textrm{dim } m \times \textrm{dim } v / \big(\textrm{dim }q \times \textrm{dim }B \big) \\ & = MLT^{-1} /\bigg((TI) \big(MT^{-2} I^{-1} \big) \bigg) \\ & = L \end{array}\) ( 3 points )
La relation est donc bien homogène.