Question 3 [Grandeurs - Symboles

Question 3

Durée : 5 mn

Note maximale : 3

Question

A l'aide du tableau des unités dérivées simples, montrer l'homogénéité de la relation : $W = RI^{2}t$

où $W$ , énergie libérée par effet Joule, $R$ résistance, $t$ temps de passage du courant constant $I$ .

Solution

$\textrm{dim }W = \textrm{dim }(\textrm{ \'energie }) = L^{2}MT^{-2}$

$\textrm{dim }(\textrm{ r\'esistance }) = L^{2}MT^{-3}I^{-2}$

d'où

$\begin{array}{ll} \textrm{dim } \bigg(RI^{2} t \bigg) & = \textrm{dim } R \times \textrm{dim } I^{2} \times \textrm{dim }t \\ & = L^{2} MT^{-3}I^{-2} I^{2}T \\ & = L^{2} MT^{-2} \end{array}$ ( 3 points )

La relation est donc bien homogène.